如果吴三桂参加《一掷千金》,结果会怎样?(效用理论)
《一掷千金》是一个前几年流行世界的电视游戏节目,最早出现在荷兰,然后在世界各地演变为多个地方版本。在美国叫Deal or No Deal,在香港地区叫《一掷千金》,在中国大陆地区类似的节目有《动感秀场》、《幸运52》的“幸运箱”环节,还有浙江卫视的《爱唱才会赢》。
这个电视游戏节目的形式是这样的:台上有26位美女,每位美女手中提着一个手提箱,手提箱内装有1港币到100万港币不等数目的钱,到底哪个箱子里装的是多少钱没人知道。参赛者可以挑选一个箱子,但是暂时不能打开,如果玩到最后,这个箱子里的钱就归参赛者所有。然后参赛者就开始一轮一轮地、随机地打开台上的箱子。没有人知道参赛者手中箱子里有多少钱,但是,如果台上打开的箱子是100万港币的话,就说明参赛者手里的箱子肯定不是100万港币了。每打开一轮箱子,就会有一个神秘的银行家打来电话,出一定的价钱要买下参赛者手中的箱子。如果参赛者接受这个银行家的报价,游戏就结束了;如果参赛者不接受,游戏继续进行,参赛者继续打开下一个箱子,直到没有箱子可打开了,就可以把手中箱子里的钱拿走。所以说,每一轮参赛者都要作一个决定,而且这个决定是在信息不完全的情况下作的。
那么,参赛者应该如何作一个最佳的决定呢?我们前面曾经讲过在信息不完全的情况下,要做一只理性的猴子,而不是做浪漫但不理性的秦少游。在那一章节里,我们讲到在信息不完全的情况下作决定要计算期望损益,期望效益最高的那个选项就是你的决定。这个理论在此基本适用,但是要修正,因为当时的计算是用钱来衡量的,期望收益是10元就比期望收益是5元多,就应该选择期望收益是10元的选项。可是,钱给每一个人带来的效用是不一样的,有的人拿到100元钱就会很高兴,有的人就不会,而要拿到1000元钱甚至更多才会很高兴。比如明末清初时期的辽东总兵吴三桂,李自成入京逼死崇祯皇帝后,曾经多次招他归降,当时,还在关外的清朝政府肯定也多次向他招降,具体许诺了多少钱不清楚,但肯定少不了。吴三桂犹豫来犹豫去,没答应,最后他的小老婆陈圆圆被李自成部将掠去,于是吴三桂冲冠一怒为红颜,投靠了清朝睿亲王多尔衮。对于吴三桂来说,钱带来的“高兴”非常小,至少没有陈圆圆带来的“高兴”大,要不然他早就因为钱归降了。
那么,每一个人在做决策的时候是应该根据钱的多少还是“高兴”程度呢?显然,应该根据“高兴”程度来决定,毕竟,挣钱的目的是让人高兴。这就是效用理论,人不因钱的多少来作决定,而依效用的多少来作决定。
明白了这一点,我们就可以解构《一掷千金》里参赛者的决策过程了。假设这样一种情形:参赛者玩到最后只剩下两只箱子,一只装有100万港币,另一只装有10港币,这时候,银行家给出的价钱是45万港币。接受不接受这个价钱?因为参赛者手中箱子是100万港币或者10港币的概率是相等的, 所以参赛者可以很容易计算出用钱来衡量的期望收益是50.0005万港币。也就是说,如果接受银行家的报价,参赛者可以拿回家45万港币;如果不接受,继续玩,参赛者期望能拿回家50.0005万港币。如果按照简单的期望收益大小来作决定,参赛者应该继续玩,因为后者大于前者。这时候,请读者身临其境地想一下,如果是你,你会怎么做呢?我可以告诉你,绝大部分的人会选择接受,拿45万港币回家,因为多出的钱不值得你去冒那么大的风险。
我说的是绝大部分,而不是所有的人,有的人还是甘愿冒这种风险。人和人对待风险和钱的态度不同,反之,风险和钱带给不同人的效用也有所不同。所以,就像前面说的,不能光用钱去衡量,要看效用。从45万港币到50.0005万港币,这中间的5.0005万港币和巨大的风险并存。虽然从钱的角度看,效用是正的,但是如果把风险也考虑进去,衡量总体效用,对于不愿意冒风险的人就可能是负的,而对于愿意冒风险的人来说还仍然可能是正的。换句话说,是要一个“肯定”的45万港币,还是要一个“可能”的50.0005万港币呢?不愿意冒风险的人倾向于“肯定”,而愿意冒风险的人倾向于“可能”。
不过,人的冒险倾向是一成不变的么?答案是否定的。几位研究行为经济学的经济学家专门看了很多集的《一掷千金》,并把这些电视节目中参赛者的决定收集成数据,然后进行统计分析。他们发现一个很有意思的现象:一旦参赛者的决策不顺利,参赛者就会越来越敢于冒风险。比如,一开始,那个装有100万港币的箱子就被打开了,也就是说参赛者的箱子里肯定不是100万港币,他的期望收益就一下子少了很多。这时候,参赛者就开始变得越来越敢于冒险了。根据他之前的风险承受度,本来应该接受银行家报价的时候,他也不接受了,一副拼到底的样子,继续比赛,希望把“可能”变为现实。在美国版的《一掷千金》里,最令人惋惜的是一位老奶奶,放着银行家给的13.80万美元不要,还要继续玩,结果只拿走了2.50万美元。
在这个电视节目中,还有一个比较有意思的现象是银行家的行为。银行家作为游戏参与者的另一方,也是要博弈平衡的,只不过是从另一个角度出发。比如面对上述情形,参赛者可能拿走100万港币或者空手而归(10港币此时在参赛者心中会变得一毛不值,因为心理落差巨大),而这两种概率是相等的,那么银行家应该出多少钱来买断参赛者呢?按照期望值,银行家应该报出两者的中间值,但是,考虑到大部分参赛者是不愿意冒风险的,所以银行家的出价并不需要等于期望值,可以略低一些。但是,如果哪天碰上一个冒风险的参赛者,而且赢了钱怎么办?没关系,银行家每天都玩这个游戏,他的目标函数不是每一场游戏的成本,而是这个电视游戏节目长期的成本,偶尔损失一场没关系,多场下来平均还是最好的。更有意思的是,银行家有的时候报价比期望值还高,从效用理论就解释不通了。可是,如果仔细观察,什么时候银行家的价格比期望值高呢?通常是大额箱子都被打开了,场上最后可能拿走的钱很少,作为一个电视节目,这时候这个游戏就不再吸引观众了,银行家就出略高的价格,好让参赛者尽快接受,然后就可以尽早结束这个不吸引人的游戏,开始下一场。
从效用理论的角度看,吴三桂是一个极不敢于冒险的人。如果他去参加《一掷千金》的节目,估计几轮下来就会接受银行家的报价,和陈圆圆高高兴兴地回家过日子去。
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不做打工人 2022-01-07 阅读 484