如果吴三桂参加《一掷千金》，结果会怎样？(效用理论)

《一掷千金》是一个前几年流行世界的电视游戏节目，最早出现在荷兰，然后在世界各地演变为多个地方版本。在美国叫Deal or No Deal，在香港地区叫《一掷千金》，在中国大陆地区类似的节目有《动感秀场》、《幸运52》的“幸运箱”环节，还有浙江卫视的《爱唱才会赢》。

这个电视游戏节目的形式是这样的：台上有26位美女，每位美女手中提着一个手提箱，手提箱内装有1港币到100万港币不等数目的钱，到底哪个箱子里装的是多少钱没人知道。参赛者可以挑选一个箱子，但是暂时不能打开，如果玩到最后，这个箱子里的钱就归参赛者所有。然后参赛者就开始一轮一轮地、随机地打开台上的箱子。没有人知道参赛者手中箱子里有多少钱，但是，如果台上打开的箱子是100万港币的话，就说明参赛者手里的箱子肯定不是100万港币了。每打开一轮箱子，就会有一个神秘的银行家打来电话，出一定的价钱要买下参赛者手中的箱子。如果参赛者接受这个银行家的报价，游戏就结束了；如果参赛者不接受，游戏继续进行，参赛者继续打开下一个箱子，直到没有箱子可打开了，就可以把手中箱子里的钱拿走。所以说，每一轮参赛者都要作一个决定，而且这个决定是在信息不完全的情况下作的。

那么，参赛者应该如何作一个最佳的决定呢？我们前面曾经讲过在信息不完全的情况下，要做一只理性的猴子，而不是做浪漫但不理性的秦少游。在那一章节里，我们讲到在信息不完全的情况下作决定要计算期望损益，期望效益最高的那个选项就是你的决定。这个理论在此基本适用，但是要修正，因为当时的计算是用钱来衡量的，期望收益是10元就比期望收益是5元多，就应该选择期望收益是10元的选项。可是，钱给每一个人带来的效用是不一样的，有的人拿到100元钱就会很高兴，有的人就不会，而要拿到1000元钱甚至更多才会很高兴。比如明末清初时期的辽东总兵吴三桂，李自成入京逼死崇祯皇帝后，曾经多次招他归降，当时，还在关外的清朝政府肯定也多次向他招降，具体许诺了多少钱不清楚，但肯定少不了。吴三桂犹豫来犹豫去，没答应，最后他的小老婆陈圆圆被李自成部将掠去，于是吴三桂冲冠一怒为红颜，投靠了清朝睿亲王多尔衮。对于吴三桂来说，钱带来的“高兴”非常小，至少没有陈圆圆带来的“高兴”大，要不然他早就因为钱归降了。

那么，每一个人在做决策的时候是应该根据钱的多少还是“高兴”程度呢？显然，应该根据“高兴”程度来决定，毕竟，挣钱的目的是让人高兴。这就是效用理论，人不因钱的多少来作决定，而依效用的多少来作决定。

明白了这一点，我们就可以解构《一掷千金》里参赛者的决策过程了。假设这样一种情形：参赛者玩到最后只剩下两只箱子，一只装有100万港币，另一只装有10港币，这时候，银行家给出的价钱是45万港币。接受不接受这个价钱？因为参赛者手中箱子是100万港币或者10港币的概率是相等的， 所以参赛者可以很容易计算出用钱来衡量的期望收益是50.0005万港币。也就是说，如果接受银行家的报价，参赛者可以拿回家45万港币；如果不接受，继续玩，参赛者期望能拿回家50.0005万港币。如果按照简单的期望收益大小来作决定，参赛者应该继续玩，因为后者大于前者。这时候，请读者身临其境地想一下，如果是你，你会怎么做呢？我可以告诉你，绝大部分的人会选择接受，拿45万港币回家，因为多出的钱不值得你去冒那么大的风险。

我说的是绝大部分，而不是所有的人，有的人还是甘愿冒这种风险。人和人对待风险和钱的态度不同，反之，风险和钱带给不同人的效用也有所不同。所以，就像前面说的，不能光用钱去衡量，要看效用。从45万港币到50.0005万港币，这中间的5.0005万港币和巨大的风险并存。虽然从钱的角度看，效用是正的，但是如果把风险也考虑进去，衡量总体效用，对于不愿意冒风险的人就可能是负的，而对于愿意冒风险的人来说还仍然可能是正的。换句话说，是要一个“肯定”的45万港币，还是要一个“可能”的50.0005万港币呢？不愿意冒风险的人倾向于“肯定”，而愿意冒风险的人倾向于“可能”。

不过，人的冒险倾向是一成不变的么？答案是否定的。几位研究行为经济学的经济学家专门看了很多集的《一掷千金》，并把这些电视节目中参赛者的决定收集成数据，然后进行统计分析。他们发现一个很有意思的现象：一旦参赛者的决策不顺利，参赛者就会越来越敢于冒风险。比如，一开始，那个装有100万港币的箱子就被打开了，也就是说参赛者的箱子里肯定不是100万港币，他的期望收益就一下子少了很多。这时候，参赛者就开始变得越来越敢于冒险了。根据他之前的风险承受度，本来应该接受银行家报价的时候，他也不接受了，一副拼到底的样子，继续比赛，希望把“可能”变为现实。在美国版的《一掷千金》里，最令人惋惜的是一位老奶奶，放着银行家给的13.80万美元不要，还要继续玩，结果只拿走了2.50万美元。

在这个电视节目中，还有一个比较有意思的现象是银行家的行为。银行家作为游戏参与者的另一方，也是要博弈平衡的，只不过是从另一个角度出发。比如面对上述情形，参赛者可能拿走100万港币或者空手而归（10港币此时在参赛者心中会变得一毛不值，因为心理落差巨大），而这两种概率是相等的，那么银行家应该出多少钱来买断参赛者呢？按照期望值，银行家应该报出两者的中间值，但是，考虑到大部分参赛者是不愿意冒风险的，所以银行家的出价并不需要等于期望值，可以略低一些。但是，如果哪天碰上一个冒风险的参赛者，而且赢了钱怎么办？没关系，银行家每天都玩这个游戏，他的目标函数不是每一场游戏的成本，而是这个电视游戏节目长期的成本，偶尔损失一场没关系，多场下来平均还是最好的。更有意思的是，银行家有的时候报价比期望值还高，从效用理论就解释不通了。可是，如果仔细观察，什么时候银行家的价格比期望值高呢？通常是大额箱子都被打开了，场上最后可能拿走的钱很少，作为一个电视节目，这时候这个游戏就不再吸引观众了，银行家就出略高的价格，好让参赛者尽快接受，然后就可以尽早结束这个不吸引人的游戏，开始下一场。

从效用理论的角度看，吴三桂是一个极不敢于冒险的人。如果他去参加《一掷千金》的节目，估计几轮下来就会接受银行家的报价，和陈圆圆高高兴兴地回家过日子去。